Tet-Vernetzung

 

 

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Tetraeder-Elemente in der Strukturdynamik

Einige (insbesondere neuere) Simulationsanbieter konzentrieren sich weniger darauf, eine Vielzahl von Elementtypen und ihrer Vernetzungalgorithmen anzubieten, sondern darauf, möglichst viele unterschiedliche Analysearten anbieten zu können. Sie erhoffen sich einen Wettbewerbsvorteil durch Multiphysics, indem z.B. klassische Strukturanalysen (statisch und dynamisch) und Strömungsvorgänge in der gleichen Software simuliert werden. Für die Strukturanalysen stehen dann ausschliesslich Tet-Elemente zur Verfügung (man kann mathematisch beweisen, dass sich jeder Körper theoretisch ausschliesslich mit Tetraedern füllen lässt, für Hexaeder gelingt dieser Nachweis nicht), die von Hexaeder-Elementen für Strömungsanalysen begleitet werden. Für dünnwandige Strukturen erscheint diese Vorgehensweise ziemlich umständlich, die traditionelle Verwendung von Schalen- oder Plattenelementen zur Erzielung hoher FEM-Analysegenauigkeit entfällt.

Tet (Tetraeder) vernetzte deformierte Platte

Mit Tetraedern automatisch vernetzte glatte, homogene Platte konstanter Wandstärke. Darstellung der deformierten Struktur (Eigenmode).

Wie verwendet man Tetraeder-Elemente (Tets) in der Strukturdynamiksimulation richtig? Empfehlungen:

Analysen im Frequenzbereich:

  • Ziehen Sie wo immer möglich, die quaderförmigen Hex-Elemente (z.B. mit 8 Knoten an den Ecken = Element erster Ordnung) den Tet-Elementen vor. Für ein Ergebnis ähnlicher Güte benötigen Sie bei Analysen in der Strukturdynamik eine erheblich höhere Anzahl von Tet-Elementen und Knoten als es bei den Hex-Elementen der Fall ist. Zudem wird die Rechenzeit erheblich höher.
  • Wenn Sie Tet-Elemente wegen der vorhandenen automatischen Vernetzungsalgorithmen nehmen müssen: Ziehen Sie bei Analysen im Frequenzbereich die quadratischen Tet-Elemente (= Elemente 2. Ordnung mit 10 Knoten ) den linearen Tets (= Elemente 1. Ordnung mit 4 Knoten) vor:
Tet4 (lineares Tet = Tet 1. Ordnung) vs. Tet10 (quadratisches Tet = Tet 2. Ordnung)
  • Im Zweifelsfall lieber eine gröbere Vernetzung, die dafür aber aus quadratischen Elementen besteht, als eine feinere Vernetzung mit linearen Tets verwenden.
  • Bei dünnwandigen Strukturen (z.B. Kunststoffteile) darauf achten, dass mindestens 3 Elemente über die Wanddicke vorhanden sind. Ansonsten werden Biegemomente/Biegewellen nicht richtig modelliert:
3 Schichten von Tetraederelementen über die Wandstärke

 

Stark verzerrte Tetraederelemente können die Analyseergebnisse ruinieren, da deren Steifigkeit sehr hoch ist. Im besten Fall weist das verwendete FEM-Programm auf solche Elemente hin. Oder man lässt sich farbig auf dem FEM-Netz die Jacobideterminate des Systems ausgeben oder eine andere Variable, die die Verzerrung des Elementes beschreibt. Eine typische Ursache von diesen stark verzerrten Elementen ist, dass der Kantenmittelknoten sehr weit von der direkten Verbindung der beiden Ecken der Kante entfernt liegt. Oft kann man das Problem dadurch beheben, diesen Kantenmittelknoten in die Mitte der direkten Verbindung der beiden Ecken zu legen.

 

Zeitlich explizite Analysen im Zeitbereich:

Analysen im Zeitbereich starten von der Überlegung, dass eine Wellenfront innerhalb eines Zeitschrittes keine Entfernung zurücklegen soll, die größer als der kleinste Knotenabstand des Netzes (siehe Abstand der roten Punkte in der Abbildung unten) ist, ansonsten wäre die Diskretisierung zu grob. Die Diskretisierung könnte die Welle nicht fein genug auflösen:

Zeitschritt = kleinster Knotenabstand / Schallgeschwindigkeit in der Struktur

Dies führt zu Zeitschritten, die extrem klein sind und oft deutlich kleiner als 1 Millisekunde sind. Bei diesen kleinen Zeitschritten ist der Genauigkeitverlust einer zeitlich expliziten Analysen gegenüber einer aufwendigeren impliziten Analyse akzeptabel. Bei komplexen Tetraeder-Vernetzuneng zieht man lineare Tets den quadratischen Elementen vor, da die quadratischen Element neben der deutlichen Erhöhung der Knotenzahlen auch noch zu einer Halbierung des Zeitschrittes führen würden.

zeitlich explizite Strukturanalysen: kleinster Knotenabstand des Netzes zur Berechnung des Zeitschrittes

Netz für die zeitlich explizite Analyse einer Stirnradverzahnung

 

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