Simulation

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Simulation im Produktentwicklungsprozess

Der rechtzeitige Einsatz von Simulationsverfahren sichert bei der Entwicklung neuer Produkte Kosten- und Zeitvorteile. Die Verwendung von modernen numerischen Methoden kann nach der Erstellung der 3D-CAD-Modelle erfolgen. Der Werbespruch der Firma MSC ”Listen to the sound before you can hear it!” gibt den Anspruch der in der Simulation tätigen Akustiker sehr gut wieder. Die Reihenfolge der Simulationsschritte erfolgt entlang dem Wirkmechanismus der Schallentstehungskette: Zunächst werden die Kräfte ermittelt, um daraus dann die Schnellen auf der Strukturaussenfläche zu berechnen. Mitunter werden diese beiden Schritte auch in einem einzelnen Simulationsschritt durchgeführt. Abschliessend wird dann die Schallausbreitung in dem umgebenden Medium ermittelt (siehe Abb. unten). Siehe auch “Simulationen hören”, um Simulationsergebnisse in weiteren Schritten zu filtern oder einer inversen Fouriertransformation
Schallentstehungskette_Simulation
zu unterziehen. Die gleichzeitige Berechnung der Schwingungen in Struktur und umgebendem Medium ist nur dann erforderlich, wenn die Dichte des Mediums sehr hoch (z.B. bei Schwingungen dünnwandiger Bleche in Wasser oder Öl) ist und dadurch eine dämpfende Rückwirkung auf die Struktur hat. Diese gleichzeitige Berechnung bezeichnet man auch als gekoppelte Analyse. Die folgenden Ausführungen behandeln ausschliesslich ungekoppelte Analysearten.

 

 

Simulationsverfahren: FEM, BEM

Die industrielle Anwendung moderner Simulationsverfahren wie der Finite-Elemente-Methode (FEM) oder der Boundary-Elemente-Methode (BEM) besteht im wesentlichen aus 2 Schritten, die für jeden Anwendungsfall durchlaufen werden müssen:

  • Schritt 1: Aus dem 3D-CAD-Modell muss ein Netz erstellt werden, da die gängigen Simulationsverfahren auf räumlichen Diskretisierungen aufsetzen. Diese räumlichen Diskretisierungen bestehen aus Dreiecken, Vierecken, Tetraedern, Quadern und weiteren einfachen Geometrien. Bei komplexen Geometrien wird hierfür der größte Teil an Arbeitszeit benötigt und ist für die meisten Unternehmen der kostenintensivere Teil.
  • Schritt 2: Die Lösung des Problems mit geeigneten Programmen und Hardware. Zur Lösung des Problems gehört auch die anschliessende grafische Aufbereitung. Die Kosten für die benötigte Hardware spielt heute im Vergleich zu den Softwarekosten eine deutlich kleinere Rolle.

 

Unterschiede zwischen FEM und BEM

FEM (Finite-Elemente-Methode): Das Volumen der zu berechnenden Struktur muss diskretisiert werden durch geeignete Finite Elemente. BEM  (Boundary-Elemente-Methode): Nur der Rand der zu analysierenden Geometrie muss durch Randelemente diskretisiert werden.

  • BEM muss eine Dimension weniger diskretisieren als FEM
  • Das lineare Gleichungssystem der BEM hat zwar weniger Unbekannte, die Matrizen sind aber vollbesetzt (d.h. die Elemente der Matrix sind alle ungleich Null) und meist unsymmetrisch. Die FEM hat i.a. symm., schwach besetzte (= Matrizen, in denen der überwiegende Teil der Elemente den Wert Null hat) Matrizen (siehe Abb. unten).
  • Bei der BEM müssen die Stellen, an denen man die akustischen Größen berechnen will, vorher bekannt sein, bei der FEM kann man sich oft noch nach der Analyse entscheiden, an welchen Orten man die Ergebnisse ausgeben lassen möchte.
  • Beide Verfahren dienen zur Lösung von dynamischen Struktur- und Luftschallproblemen im Frequenzbereich (Eigenfrequenzen, Eigenformen, Modale Antworten, Innenraumanalysen, Aussenraumprobleme).
  • Beide sind mathematische Näherungsverfahren zur Beschreibung physikalischer (hier akustischer) Systeme.
  • Kommerzielle FEM-Programme bieten noch Verfahren zur Lösung von Problemen im Zeitbereich.
  • BEM ist beschränkter in der Anwendung (auf meist lineare Probleme), FEM-Programme enthalten meist auch Verfahren zur Lösung nichtlinearer Probleme. FEM-Programme sind daher wegen vielfältigerer Anwendungsmöglichkeiten meist bereits schon im Unternehmen vorhanden.

Gleichungssysteme FEM und BEM

Vergleich der Größe der Gleichungssysteme bei BEM (oben) und FEM (unten). Der gefüllte Bereich bezeichnet den Teil der Matrix, der besetzt (=ungleich Null) ist. Die gefüllte Fläche ist ein Maß für den benötigten Speicherplatz.

 

  •  FEM bietet eine deutlich grössere Auswahl an kommerzieller Software.
  • Alle weiteren Ausführungen über Simulationsverfahren konzentrieren sich daher auf die FEM!

Diese Unterschiede werden am Beispiel einer Abstrahlungsberechnung im Aussenraum einer Kugel illustriert:

Diskretisierungen FEM und BEM

Diskretisierungsunterschiede zwischen FEM und BEM: Die Diskretisierung des die Kugel umgebenden Luftvolumens ist bei der FEM deutlich aufwendiger, da die BEM nur die Kugeloberfläche diskretisieren muss.

In den Unternehmen dominiert die Anwendung der FEM. Die folgenden Ausführungen konzentrieren sich daher auf dieses numerische Verfahren.

Was macht die FEM eigentlich mit den Elementen?

  • Enthält das zugrunde liegende physikalische Verhalten im Bereich des Elementes in mathematischer Beschreibung.
  • Transformiert Standard-Elemente (Quadrat, Würfel) in die verzerrten Elemente der vorhandenen Struktur
  • Weist den Knoten und Elementen die vorhandenen Randbedingungen zu
  • Baut die einzelnen Elemente zu einem linearen Gleichungssystem auf, wobei die akustischen Knotengrössen den Unbekannten des Gleichungssystems entsprechen.

Siehe auch den Unterschied zwischen FEM/BEM zu den in der Raumakustik üblichen Strahlverfolgungsverfahren zur Berechung der akustischen Eigenschaften von z.B. Konzertsäalen.

 

Analysearten

Die Abb. unten zeigt die zeitliche Entwicklung und die Komplexität der einzelnen Analysearten. Die Darstellung kann jedoch nur als grober Anhaltswert dienen, da die Anwendung einzelner Analysearten immer firmen- und branchenspezifisch ist. Dem Anfänger bietet die Abbildung jedoch eine Richtschnur, mit welchen Analysearten zu beginnen wäre, indem man mit den Analysearten anfängt, die schon lange auf dem Markt sind:

Analysearten Maschinenakustik

Komplexität und zeitliche Entwicklung der Analysearten in der Maschinenakustik

 

Einstieg in die Simulation von Struktur und Abstrahlung

Die Kapitel über den Einstiege in die Struktursimulation und über die Abstrahlsimulation mit häufigen Fragen und Antworten helfen dem unerfahren Anwender, Fehler zu vermeiden.

 

Fortgeschrittene Simulationstechniken

  • Akustikoptimierung, die anhand von Optimierungsalgorithmen und Strukturanalysen die optimale Struktur aus einem Optimierungsziel und einem Nebenbedingungssystem
  • Netzreduzierung zur Reduktion von Simulationsnetzen, ohne die Genauigkeit des physikalischen Modell zu beeinträchtigen
  • Simulationen hören, um Simulationsergebnisse auch für den Nicht-Akustiker erlebbar zu machen.

--> Zu den Trends und Innovationen in der Akustiksimulation für kleinere, mittlere und für Großunternehmen.

 

Literatur

D. Giljohann: Finite-Elemente-Methoden für die Schallabstrahlung ins Freifeld, Fortschritt-Berichte, Reihe 11: Schwingungstechnik, VDI-Verlag, 1996 

D. Giljohann, M. Bittner: The Three-Dimensional DtN Finite Element Method for Radiation Problems of the Helmholtz Equation, J. of Sound and Vibration, (1998) 212(3), 383-394

D. Giljohann, A. Zopp: Measurement of Sound Intensity in Comparison With Simulations Using Finite and Semiinfinite Helmholtz Elements, J. of Vibration and Acoustics, Vol. 120, 1998, 658-662

D. Giljohann, A. Landfester: An introduction to fully coupled acoustical systems including damping mechanisms, Festschrift zum 65. Geburtstag von Prof. Dr. Ing. Dr. h.c. F. G. Kollmann, 1999 

D. Giljohann: Mesh Decimation Algorithms for the Finite Element Method in Structural Dynamics, NAFEMS Seminar ''FEM in der Strukturdynamik'', Wiesbaden, 2001    +  Conference slides

D. Giljohann: Mesh Coarsening for the Finite and the Boundary Element Methods in Acoustics, J. of Computational Acoustics, Vol. 11, No. 3 (2003) 351-361

R. Angert, D. Giljohann: Grundlagen der Maschinenakustik. Seminarskript Technische Akademie Esslingen, 2004 - 2017

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