Plattenschwingungen

 

[Computational-Acoustics.de] [Maschinenakustik] [Plattenschwingungen] [Impressum]

Rechteckplatten

Die Analyse von schwingenden Rechteckplatten bietet grundlegende Erkenntnisse über den Einfluss von Randbedingungen und Werkstoffparametern (E-Modul, Werkstoffdämpfung und Dichte) auf die Schwingungsform. Zudem bestehen viele Maschinen aus plattenförmigen Teilbereichen (siehe die Transporterdächer unten), die lokal schwingen können. Als erste Näherung lassen sich daher oft Schwingungsformen auf Plattenschwingungen reduzieren, um Lärmminderungsmaßnahmen abzuleiten. Z.B. wirkt die Dachverrippung von Kleintransportern wie eine Platte, deren Wandstärke h durch die Verrippung erhöht wird. Dadurch werden die Eigenfrequenzen angehoben, mit der das plattenförmige Dach schwingt. Mögliches Dröhnen durch die lokalen Plattenschwingungen wird dadurch verringert oder vermieden. Hauptzweck der Verrippung ist die Erhöhung der Crashsicherheit, die akustische Verbesserung ist ein erwünschter Nebeneffekt.

Dachverrippung Kleintransporter

Dachsicken von Kleintransportern

Animation von Plattenschwingungseigenformen von gelenkig gelagerten Platten. Diese Plattenschwingungen sind aus Sinusfunktionen

Eigenfunktionen gelenkig gelagerter Rechteckplatten

zusammengesetzt (die sich aus der Differentialgleichung der Rechteckplatte ergeben) und lassen sich daher einfach berechnen. Die Eigenkreisfrequenzen lauten:

Eigenkreisfrequenzen gelenkig gelagerte Rechteckplatte
wobei B die Plattensteifigkeit, rho die Plattendichte und h, a, b ihre Abmessungen sind. m und n sind die Ordnungen der Eigenfrequenzen. Für die Plattensteifigkeit gilt dabei
Plattensteifigkeit B

wobei E der Elastizitätmodul und m die Querkontraktionszahl ist. Die Eigenfrequenzen steigen somit proportional mit der Plattenwandstärke an.

Beispiel der Eigenfrequenzen einer quadratischen Glasplatte und ihrer Eigenformen:

Eigenfrequenzen_Eigenformen_Glasplatte
Auf das Bild klicken, um zu den Animationen der quadratischen Glasplatte zu verzweigen.

 

Platten mit Sicken oder verrippte Platten wirken wie eine erhöhte Plattenwandstärke und berücksichtigen evtl. Anforderungen an Leichtbau. Beispiel einer akustisch wirksame Ummantelung von Kfz-Abgasrohren, um die Wärmeenergie im Abgassystem zu halten. Die sickenförmige Struktur wirkt wie eine erhöhte Grundwandstärke des dünnen Blechmantels und verringert die Schwingungsamplituden der Ummantelung. Gleichzeitig wird der Zweck einer verringerten Wärmeabstrahlung in die Umgebung realisiert:

Akustisch wirksame Ummantelung eines Kfz-Abgasrohres

                    Hersteller: ElringKlinger AG

Siehe auch die weiteren Anwendungsbeispiele zu Plattenschwingungen:

 

 

Kreisplatten

Die Kreisplatte ist von technisch ähnlich hoher Bedeutung wie die Rechteckplatte. In großen Getrieben oder begehbaren Maschinen finden sich oft Mannlöcher, die mit kreisförmigen Deckeln verschraubt sind. Wenn diese Deckel zu dünnwandig ausgeführt sind, treten an der Gesamtstruktur Eigenfrequenzen auf, in denen vornehmlich die Deckel schwingen. Diese schwingen dann in den Eigenmoden von Kreisplatten.

Video-Links mit den ersten 4 Eigenmoden einer eingespannten Kreisplatte:

Animation Mode 1

Animation Mode 2

Animation Mode 3

Animation Mode 4

 

Plattenschwingungen: Negativbeispiele

Dämmmatten Lüftungskanal

Zur Geräuschreduzierung der Lüftunganlage im Skikeller eines 4-Sterne-Hotels werden der Lüftungskanal mit aufgeklebten Dämmmatten versehen. Die Teilflächen des Kanals können als Teilplatten verstanden werden. Die Wirkung der Dämmmatten besteht in erster Linie in einer Erhöhung der Plattenmasse, die den Geräuschpegel reduziert. Erhöhte Strukturdämpfung und Steifigkeitserhöhung sind gegenüber der erhöhten Masse zur Geräuschreduzierung von geringerem Einfluß.

Siehe das Körperschallmaß zwecks Vergleich der Schwingfreudigkeit von Strukturen, insbesondere auch von Plattenstrukturen zur Beurteilung, welche von zu vergleichenden Platten am geringsten schwingt.

[Maschinenakustik] [Schadenidentifikation] [Kofferraumabdeckung] [Sicken Weisse Ware] [Differentialgleichung Rechteckplatte] [Impressum]