Pegelrechnung

 

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Das Ohr ist eines der empfindlichsten Organe des Menschen:  Der gerade noch vom Menschen wahrnehmbare Schalldruck beträgt ca. 2. 10-5 Pa, während die Schmerzschwelle bei ca. 20 Pa liegt. (Pa (Pascal) ist eine Maßeinheit für den Druck 1 Pa = 1 N/m2.) Der Größenunterschied beträgt für dieses Beispiel ca. 6 Zehnerpotenzen. Zur (grafischen und rechnerischen) Darstellung dieser Unterschiede wird ein logarithmischer Maßstab (=Pegel) verwendet. Für eine beliebige Feld- oder Energiegröße G wird ihr Pegel definiert als

LG := K lgb (G/G0)

In der Maschinenakustik ist b=10. K=10 gilt für Energiegrößen (z.B. Schallleistung) und K=20 für Feldgrößen (Schnelle, Druck). Die Maßeinheit is dB. Wichtige Pegel werden nach DIN EN 21683 gebildet zu:

1. Leistungspegel:

LP(f) := 10 . log10 (P(f)/P0) dB

2. Schalldruckpegel:

Lp(f) := 20 . log10 (p(f)/p0) dB

3. Beschleunigungspegel:

LP(f) := 20 . log10 (a(f)/a0) dB

4. Kraftpegel:

LF(f) := 20 . log10 (F(f)/F0) dB

Überlagerung von Pegeln

Bei der Überlagerung von Pegeln wird davon ausgegangen, dass sich die Leistungen addieren, denn wegen der im Allgemeinen vorliegenden Inkohärenz der Druckverläufe können die Druckamplituden ohne Betrachtung der Phasenbeziehung nicht addiert werden. Ausgangsbeziehung ist also:

Pges = P1 + P2 + ....,

wobei Pi die einzelnen Teilleistungen sind. Beim Rechnen mit Pegeln sind folgende Regeln zu beachten:

  1. Grundsätzlich muss ein Referenzwert angegeben werden. Die Angabe eines Pegels ohne Referenzwert ist sinnlos.
  2. Auf der rechten Seite der Pegelgleichungen oben muss stets die Maßeinheit dB angegeben werden.
  3. Die Pegel sämtlicher Energiegrößen (z.B. Schallintensität) werden mit dem Vorfaktor 10 berechnet.
  4. Die Pegel aller Feldgrößen, deren Quadrate zur Energie proportional sind, werden mit dem Vorfaktor 20 berechnet (z.B. für den Schalldruck).
  5. Beim Leistungspegel (bzw. bei von der Leistung abgeleiteten Pegeln wie der Schallintensität) bedeutet eine Pegeländerung von 3 dB eine Verdoppelung, bzw. Halbierung der Leistung.
  6. Bei Feldgrößen bedeutet eine Pegeländerung von 6 dB eine Verdoppelung. bzw. Halbierung der entsprechenden Größe.

Fall 1: Überlagerung zweier Pegel gleicher Frequenz

    Zur Berechnung des Summenpegels der Schallleistung wird bei der obigen Gleichung auf beiden Seiten die Pegelbildung angewendet: Summenpegel Schallleistung

     

    Beispiel: Überlagerung zweier identischer Leistungspegel gleicher Frequenz:

    Lp ges(f) = 10 . log10 (2p(f)/p0) dB = 10 . (log10 2 + log10(p(f)/p0) dB

                 = Lp (f) + 3 dB.

    Eine Leistungsverdoppelung (=2 identische Teilleistungen) bedeutet also eine Pegelerhöhung um 3 dB.

     

    Schalldruck: Summenpegel Schalldruck

 

    Beispiel: Überlagerung zweier identischer Druckpegel gleicher Frequenz:

    Lp ges(f) = 20 . log10 (2p(f)/p0) dB = 20 . (log10 2 + log10(p(f)/p0) dB

                 = Lp (f) + 6 dB.

    Eine Druckverdoppelung bedeutet also eine Pegelerhöhung um 6 dB.

    Weiteres Beispiel zur Pegelrechnung: Die Hamburger Polizei beschlagnahmte den Lamborghini von Ex-Torhüter Tim Wiese, da dieser angeblich 50 dB zu laut war.

 

 

 

Fall 2: Die Algorithmen zur Berechnung der Überlagerung von Pegeln verschiedener Frequenzen sind erheblich aufwendiger, aber in den Messgeräten so abgelegt, dass der Benutzer im Allgemeinen nicht mit dieser Berechnung konfrontiert wird.

 

Mücken, eigene BeutestückeBeispiel zur Überlagerung von Pegeln:

Moskitos verschiedenen Geschlechtes, die sich im Flug begegnen, gleichen die Frequenz ihres Summens einander an, bis sie mit der gleichen Frequenz summen. Die Überlagerung der Einzelpegel zum Summenpegel wird also nach Fall 1 berechnet. Bei Moskitos gleichen Geschlechtes summen diese weiterhin auf unterschiedlichen Frequenzen. Der Summenpegel beider Moskitos wird nach Fall 2 berechnet.

Mücken, eigene Beutestücke

 

 

 

 

Wie nehmen wir Menschen die Pegel akustisch wahr? Erfahre den Höreindruck zu Phänomenen wie:

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