Netzreduzierung

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Als Netzreduzierung bezeichnet man mathematische Verfahren, ein gegebenes feines Ausgangsnetz so zu vergröbern, dass Simulationsergebnisse trotz erheblich gesunkener Rechenzeit nur unwesentlich an Genauigkeit verlieren. Der Genauigkeitsnachweis wird anhand von der Änderung von Struktur- und Innenraumeigenfrequenzen durchgeführt in Abhängigkeit von der Feinheit des Netzes durchgeführt.

 

Literatur

D. Giljohann: Mesh Decimation Algorithms for the Finite Element Method in Structural Dynamics, NAFEMS Seminar ''FEM in der Strukturdynamik'', Wiesbaden, 2001    +  Conference slides

D. Giljohann: Mesh Coarsening for the Finite and the Boundary Element Methods in Acoustics, J. of Computational Acoustics, Vol. 11, No. 3 (2003) 351-361

 

Beispiele zu Netzreduzierungstechniken in der Akustik

Stanford-Hase (“Stanford Bunny”): Freies Modell (Mitte) der Stanford-University zur Demonstration von Netzreduzierungstechniken. Das Ausgangsnetz besteht aus linearen Dreieckselementen, die basierend auf einem Grundalgorithmus, der leichten Variationen unterworfen wird, durch die Netzreduzierung zu den dargestellten Endergebnissen führt.

Netzreduzierung Stanford-Bunny

Links unten eine Vergröberung zu quadratischen Elemente, rechts oben eine 2-stufige Vergröberung zu linearen Dreiecksnetzen. Unten unten rechts eine Abwandlung des Algorithmus, der zu örtlich unterschiedlichen Elementlängen führt. Zwischenstufen der Netzvergröberung sind unten dargestellt:

Netzvergröberung Stanford-Bunny

Ausgangsnetz und 7 Vergröberungsstufen, die die durchschnittliche Elementkantenlänge um den Faktor 8 erhöhen.

 

Netzreduzierung für die Schallabstrahlung in gleichförmiger Strömung mit Machzahl M=0.6. (h bezeichnet die kleinste Elementkantenlänge des jeweiligen Netzes. Die Ergebniselemente sind quadratischen Typs mit Seitenmittelknoten (aus der Menge der Knoten des Ausgangsnetzes):

Netzvergröberung Stanford-Bunny

 

 

Oberfläche eines Quders: Das Modell besteht vorwiegend aus Vierecken inkl. einiger weniger Dreieckselemente.

Netzreduzierung Quader

Ausgangsversion vor der Optimierung: Minimale Kantenlänge 1.5 mm.

 

Während der Netzreduzierung: Die minimale Kantenlänge ist auf 2 mm gestiegen.

 

Endzustand: Die minimale Kantenlänge der abgebildeten Dreieckselemente beträgt 4 mm.

Struktureigenfrequenzen des unbefestigten Kastens und die zugehörigen 4 Netze (oben die Abb. von dreien der Netze). Die Eigenfrequenzen weichen nur unwesentlich voneinander ab (max. 1%). Daher ist ist davon auszugehen, das auch andere akustische Eigenschaften des Kasten mit dem groben Netz berechnet werden können, ohne wesentliche Einbußen an Ergebnisgüte befürchten zu müssen:

Eigenfrequenzen Quader (Rechteck-Box)

 

Mirage-Pilotenkabine: Freies Mirage-Flugzeugmodell mit Pilotenkabine als Ausgangspunkt für eine Netzreduzierungsanalyse:

Mirage

 

Pilotenkabine Mirage

Detail: Querschnitt durch die Pilotenkabine: Sitz, Glas und Metallaussenhaut der Kabine.

 

Aussenansicht Pilotenkabine Mirage

Originalnetz der Pilotenkabine: 3600 Knoten, Sicht von aussen, lineare Dreiecke

 

Aussenansicht Pilotenkabine Mirage

Gröberes Netz der Kabine nach der Netzreduzierung, Sicht von aussen: 550 Knoten, lineare Dreieckselemente, min. Kantenlänge: h=7 cm

 

Pilotenkabine Mirage: Eigenmoden Innenraum

Druckverteilung der normalisierten Eigenmoden der Innenraumanalyse: Mode 1 bei 78 Hz (links) und Eigenmode 15 bei 310 Hz

Details der Netzreduzierungsanalyse und nachfolgender Akustikrechnung:

  • Min. Kantenlänge von 0.3 cm auf 7 cm erhöht
  • Max. Abweichungen innerhalb der ersten 15 Eigenfrequenzen < 3%
  • Reduktion der Analysezeiten zur Eigenfrequenzbestimmung > 50%.

Netzreduzierungstechniken spielten insbesondere in den 90er und 2000er Jahren in der Computergrafik eine Rolle, als die Grafikkarten zum Rendern von dreidimensionalen Strukturen längst nicht so leistungsfähig waren wie heutige GPUs. Heutzutage werden Netzreduzierungen angewendet, um ein Spiel auf möglichst vielen Hardwareplattformen laufen zu lassen. Bei der Portierung eines Desktop-Spieles auf Smartphones muss die Anzahl der Dreiecke stark reduziert werden, da die Smartphone-GPU deutlich leistungsschwächer ist als die PC-GPU.

Beim Erstellen von 3-dimensionalen Netzen für FEM-Berechnungen konnten sich diese Techniken nie durchsetzen: Multi- oder Many-Core-CPUs arbeiten standardmäßig an Netzen mit Millionen von Knoten und Elementen. Obwohl auch hier Zeit Geld ist, scheinen FEM-Berechner weniger Echtzeit-Anforderungen zu haben als Macher von Computerspielen.

In den 2010er Jahren ist es eher wichtig, komplexe 3D-Modellinformationen z.B. von einer Cloud lokal auf einem Rechner z. B. zum Postprozessing zu übertragen. Google veröffentlicht mit seiner 3D-Modellkomprimierungsbibliothek Draco im Janur 2017 eine effektive Geometriekompressionsmethode, um Punktwolken und Netze möglichst komprimiert zu übertragen. Eigentlich war Draco für VR- und AR-Anwendungen (Virtuel Reality/Augmented Reality) gedacht, für FEM-Postprozessing dürfte sie sich ebenso gut eignen:

Eine FEM-Analyse würde man so z.B. in der Cloud durchführen, das Postprozessing der Resultate dann eher auf dem eigenen Rechner.

Im Rahmen von Microsofts Strategie für Windows 20 “3D für alle” übernahm Microsoft Anfang 2017 den Anbieter von Netzreduzierungssoftware Simplygon. Zukünftige Windows-10-Upgrades mögen dann in der ein oder anderen Form Netzreduzierungstechniken an Bord haben.

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