Leakage & Fensterfunktionen

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In der Akustik werden oft für die Durchführung von Frequenzanalysen periodische Signale angenommen, was aber meist nicht der Fall ist bei Messungen. Analyse dieses Fehlers durch Frequenzanalysen eines abklingenden Impulssignales als Beispiel:

Der dunkelgrau markierte Bereich ist der für die jeweilige Frequenzanalyse ausgewertete Teilbereich des Originalsignals einer impulserregten Glasplatte. Da das Impulssignal nicht 100% periodisch ist, versucht man die Periodizität durch Anwendung einer Fensterfunktion wieder herzustellen, damit das Signal am Anfang und Ende den Wert Null hat. Ansonsten würde die Frequenzdarstellung des Signals durch den Signalsprung zusätzlich höherfrequente Signalanteile zeigen.

Signalvarianten desselben abklingenden impulsförmigen Zeitsignals (dunkelgrauer Bereich) eines Hammerschlages auf eine Glasplatte:

Gesamtsignal mit führender Stille

Gesamtes_Signal_mit_fuehrender_Stille

Gesamtsignal ohne führende Stille

Gesamtes_Signal_ohne_fuehrende_Stille

Teilsignal

Teilsignal einer Impulserregung

 

 

 

 

 

Frequenzspektren (bis 8000 Hz, 512 Frequenzstützstellen) der drei Signalvarianten und der aufgebrachten Fensterfunktionen:

 

Rechteckfunktion

Blackman-Harris

Hanning

Gesamtsignal mit führender Stille

Gesamtes_Signal_mit_fuehrender_Stille_Rechteckfunktion

Gesamtes_Signal_mit_fuehrender_Stille_Blackman-Harris

Gesamtes_Signal_mit_fuehrender_Stille_Hanning

Gesamtsignal ohne führende Stille

Gesamtes_Signal_ohne_fuehrende_Stille_Rechteckfunktion

Gesamtes_Signal_ohne_fuehrende_Stille_Blackman-Harris

Gesamtes_Signal_ohne_fuehrende_Stille_Hanning

Teilsignal

Teilsignal_Rechteckfunktion

Teilsignal_Blackman-Harris

Teilsignal_Hanning

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Insgesamt unterscheiden sich die Spektren der drei Signal- und der drei Fensterfunktionsvarianten nur wenig voneinander. Es ist nicht zu erkennen, dass die Signalsprünge zwischen Ende und Anfang des Signales beim Teilsignal einen sichtbaren Einfluss auf das Frequenzspektrum bei den höheren Frequenzen haben. Auch scheinen die Blackman-Harris- oder die Hanning-Fensterfunktionen wenig Einfluss auf das höhere Frequenzspektrum zu haben.

Aber die Fensterfunktionen heben die größte Amplitude (bei 1540 Hz) um ca. 2 dB gegenüber der Rechteckfunktion (=entspricht einer Fensterfunktion, die das Signal nicht modifiziert) an. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Frequenz der Hauptamplitude und die Höhe der Amplitude in dB:

 

Rechteckfunktion

Blackman-Harris

Hanning

Gesamtsignal mit führender Stille

1542 Hz, -24.5 dB

1536 Hz, -22.2 dB

1538 Hz, -22.4 dB

Gesamtsignal ohne führende Stille

1543 Hz, -24.6 dB

1535 Hz, -22.5 dB

1537 Hz, -22.7 dB

Teilsignal

1540 Hz, -17.5 dB

1537 Hz, -15.3 dB

1535 Hz, -15.5 dB

 

 

 

 

Die maximale Amplitude des Teilsignales unterscheidet sich sehr deutlich vom Gesamtsignal, da der Ausschnitt des Signals impliziert, dass der nächste Hammerschlag (wegen der zeitlichen Periodizität) schneller als beim Originalsignal auftritt. In der gleichen Zeit würden also mehr Hammerschläge und damit mehr Energie in die Glasplatte eingebracht.

Für die obige Analyse wurde ein Hammerschlag der beigefügten Sounddatei einer Abfolge von Hammerschlägen verwendet:

 

 

 

 

 

 

 

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