Freie Schwingungen

 

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Sinn freier Schwingungen oder sinnfreie Schwingungen?

Als freie Schwingungen werden Schwingungen von Körpern bezeichnet, die kräftefrei gelagert sind, also irgendwie in der Luft zu schweben scheinen, was für die meisten Anwendungsfälle keinen Sinn macht. Eigenschwingungen können nur dann zur Analyse schwingungsreduzierender Maßnahmen herangezogen werden, wenn die Schwingungsform auch in der Realität vorkommt. Das wiederum ist nur zu erreichen, wenn die Lagerungsbedingungen so realistisch wie möglich modelliert werden. Beispiele, bei denen die Ermittlung von freien Schwingungen Sinn macht:

  • Flugzeugschwingungen in der Luft
  • Schwingungen von Raumfahrtkomponenten (in der Schwerelosigkeit).
  • kleine schallabstrahlende Körper werden gemäß internationaler Normen in Schlaufen gehängt, um ihre emittierte Schallleistung zu messen. Um deren Schwingungsverhalten und deren dominanter Frequenzen während der Messung zu verstehen, kann es sinnvoll sein, die freien Schwingungen und deren Eigenfrequenzen zu berechnen.

Bei der Glasplatte des unten abgebildeten Wohnzimmertisches ist diese in den Holzrahmen des Tisches nur eingelegt und nach oben hin frei entnehmbar. Schwingungsformen können wegen des aufnehmenden Rahmens an den Glasrändern keine Verschiebungen vertikal nach unten, sehr wohl aber nach oben aufweisen. Da unklar war, ob diese Lagerungsbedingungen näher denen einer freien Schwingung oder denen einer gelenkig gelagerten Platte (= allseitig frei gestützt) entsprechen, wurden FEM-Simulationen mit beiden Lagerungsbedingungen durchgeführt:

quadratische Glasplatte: FEM-Eigenfrequenzen

Das Luftschallspektrum in der Nähe der Platte zeigt in der 2 Spalte von links die gemessenen Schwingungsmaxima bei den folgenden Frequenzen. Die Ergebnisse der beiden FEM-Varianten, von denen die rechte Spalte die Eigenfrequenzen der frei gelagerten Platte enthält, zeigen, dass in diesem Fall die Eigenfrequenzen der freien Schwingung viel besser mit den gemessenen Frequenzen der Luftschallmaxima übereinstimmt:

      Nr.

      gemessene dominante Schwingungsfrequenz

      Eigenfrequenzen: gelenkig gelagert, frei gestützt

      Eigenfrequenzen der freien Schwingungen

      1

      90

      222

      87

      2

      132

      453

      126

      3

      138

      453

      148

      4

      180

      667

      221

      5

      254

      810

      221

      6

      339

      814

      379

      7

      417

      1014

      379

      8

      449

      1014

      403

      9

      496

      1292

      440

      Eigenfrequenzen in Hz einer Glasplatte mit den quadratischen Abmesungen von 508 mm x 508 mm und 8 mm Wandstärke

Siehe auch die Kommentare zu den berechneten doppelten Eigenfrequenzen und die Animationen der Eigenfrequenzen der Glasplatte.

 

Bei dem Radlager unten macht die Berechnung von freien Schwingungen aber schon weniger Sinn. Zumindest ist die Radwelle in den Lagern festgelegt. Im Betrieb sind die Räder zusätzlich noch durch die Schienengeometrie geführt, was nicht berücksichtigt ist. Auch das angetriebene Zahnrad dürfte an der Kontaktstelle zum Antriebrad an Verschiebungen gehindert sein. Faustregel: Berechnete Eigenfrequenzen und Eigenschwingungen machen umso mehr Sinn, je mehr die Lagerungsbedingungen der Rechnung den realen Einbauzustand treffen.

 

 

 

 

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