Einfache Strahler

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Einfache Strahler

Monopol: Ein Monopol ist bei zweidimensionalen Betrachtungen ein gleichmässig atmender Zylinder von verschwindendem oder sehr kleinem Durchmesser. Bei dreidimensionalen Betrachtungen entspricht dem Monopol eine gleichmässig atmende Kugel von verschwindendem Radius. Eine gleichförmig atmende Kugel mit endlichem Radius bezeichnet man als Kugelstrahler 0. Ordnung. Dieser ist der einfachste dreidimensionale Strahler: Es handelt sich um eine konphas atmende Kugel. Für überschlägige Berechnungen hat der Kugelstrahler nullter Ordnung in der akustischen Praxis eine große Bedeutung. So werden komplexe Maschinen in erster Näherung als Kugelstrahler nullter Ordnung aufgefaßt, um Luftschallgrößen näherungsweise berechnen zu können. Potential:

Potential Kugelstrahler nullter Ordnung

(Kreiswellenzahl k, Kugelradius a, Oberflächengeschwindigkeit v0)

 

 

Dipol: Ein Dipol ist ein translatorisch oszillierender Zylinder (2D), bzw. eine translatorisch oszillierende Kugel (3D). mit der normalen Oberflächengeschwindigkeit

Dipol Oberflächengeschwindigkeit

Ihr Potential berechnet sich zu:

Potential akustischer Dipol

 

Quadrupol: Ein Quadrupol führt im dreidimensionalen eine gleichförmig atmende Bewegung in Umfangsrichtung aus, der eine entgegen gesetzte Atmung in Polrichtung überlagert ist.

Merke: Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche ist verantwortlich für die Umsetzung des Körperschalls in Luftschall. Geschwindigkeitskomponenten der Struktur in Oberflächenrichtung tragen nicht zur Umsetzung in Luftschall bei!

Monopol, Dipol, Quadrupol

Einfache Strahler: Monopol (links), Dipol (Mitte), Quadrupol (rechts)

 

Komplexe akustische Strahler kann man als Synthese von einfachen Strahlern auffassen:

Addition akustischer Einzelpotentiale

 

 

Ein einfaches Beispiel ist die äquidistante Anordnung von einfachen Strahlern, z.B. zur Beschallung großer Räume oder Flächen, wie Bahnsteigen. Die einzelnen Lautsprecher kann man näherungsweise als Dipol auffassen, um die Schallpegel in Ohrnähe der Bahnsteigpassanten einfach durch Addition der Einzelpotentiale zu berechnen. Durch die Variation von Lautsprecherabstand und -grösse erhält man die Schalldruckpegel in Abhängigkeit der wesentlichen Systemparameter.

Bahnsteig-Lautsprecher

Dipol Bahnsteig

Linienförmig angeordnete Lautsprecher oberhalb eines Bahnsteiges und das äquivalente akustische Modell der Punktstrahlersynthese aus einzelnen Dipolen (unten). Die unterhalb der Bahnsteigebene angeordneten Dipole dienen zur Berücksichtigung der Schallreflektion an der schallharten Bahnsteigoberfläche.

Siehe auch das Beispiel zur Berechnung der Lärmbelastung beim Landeanflug von Flugzeugen in Abhängigkeit vom Anflugwinkel.

Ein weiteres Beispiel für die Synthese von von Punktstrahlern bietet der heisse Freistrahl, z.B. aus Haartrockner oder Flugzeugtriebwerken. Sir James Lighthill: Die Schallausbreitung ausserhalb eines Freistrahls entspricht der Abstrahlung einer (unbekannten) Anordnung von Quadrupolen im Strahlinneren und von Dipolen am Freistrahlrand. Für praktische Anwendungen ist es meist schwierig, diese Entdeckung zu nutzen, da zuweilen die Bestimmung des Strahlrandes schwierig ist, die örtliche Verteilung der Quadrupole und der Dipole nicht bestimmbar ist.

 

Schematische Punktstrahlerverteilung zur Berechnung der Schallausbreitung ausserhalb eines Freistrahles nach Lighthill. Im Inneren des Freistrahles sind die Quadrupole zu erkennen, die Dipole sind auf dem Rand des Freistrahles angeordnet.

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