Differentialgleichung Rechteckplatte

 

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Differentialgleichung der schwingenden Rechteckplatte

Die Dgl. (Differentialgleichung) der schwingenden homogenen (=glatten) Rechteckplatte lautet:

Differentialgleichung der schwingenden Rechteckplatte

wobei B die Plattensteifigkeit, rho die Plattendichte und h die Plattendicke sind. Für die Plattensteifigkeit gilt dabei

Plattensteifigkeit B

wobei E der Elastizitätmodul und m die Querkontraktionszahl ist.

Annahmen, um analytische Lösungen der Differentialgleichung zu ermöglichen:

  • Gleichseitig gelenkige Lagerung: In den meisten Fällen setzt sich der plattenförmige Bereich über Biegekanten oder nur durch von Wandstärkeänderungen von den anderen Strukturbereichen ab.
  • Bei der Lösung der Differentialgleichung wird im allgemeinen ein über die Frequenz konstanter Verlustfaktor eta angenommen. Diese Annahme muss bei realen Materialien im niedrigen Frequenzbereich für viele Materialien hinterfragt werden:

 

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