Dämpfung

 

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Körperschalldämpfung

Maschinendynamische und –akustische Modelle enthalten verschiedene Dämpfungsparameter, für die Annahmen getroffen werden. Meist wird der jeweilige Dämpfungsparameter des Modells konstant gesetzt.

Oft ist unklar, ob oder inwieweit die jeweilige Annahme zutrifft oder ob die Annahmen der Modelle sich widersprechen.
Andererseits benötigt insbesondere die
Akustik-Berechnung ein Verständnis der Parameter, da die Genauigkeit der berechneten Amplituden wesentlich von der Genauigkeit der Dämpfungsparameter abhängen.

Abklingkoeffizient

Die Dämpfung ist das wichtigste Mittel zur Begrenzung von Körperschallschwingungen. Die Werkstoffdämpfung ist hierbei oft zu vernachlässigen: Die Fugendämpfung hat einen erheblich größeren Einfluss und wirkt durch das Aneinanderreiben der Werkstoffpaarungen in den Fugen. Entfallen die die Struktur erregenden äusseren Kräfte, dann klingen die Körperschallschwingungen zeitlich exponentiell ab. Am Beispiel einer impulsförmig angeregten Glasplatte,

abklingende Schwingung einer impulserregten Glasplatte
Beispiel quadratische Glasplatte. Schwingungsbeispiele wurden ohne die Metallschale durchgeführt.

die dann abklingt, ist die einhüllende zeitliche Exponentialfunktion (rote Kurve) des Schwingungssignals (blau) in der Nähe der Platte eingezeichnet:

abklingende_Glasplatte_einhuellende_Exponentialfunktion

Abklingendes Körperschallsignal am Beispiel einer allseitig gelenkig gelagerten quadratischen Glasplatte, die zum Zeitpunkt t=0,01755s impulsförmig durch einen Hammer angeregt wird. (Klicken Sie auf das Lautsprechersymbol, um die Audiodatei der impulserregten Platte anzuhören)

 

Der Parameter Delta heisst Abklingkoeffizient und hängt von den Einbauzuständen (Vorspannung der aneinander reibenden Fugen) oder bei Gummimaterialien auch von der Temperatur ab. Bei leichtgewichtigen Strukturen (z.B. Raketen) dämpft das den schwingenden Körper umgebende Medium ebenfalls die Körperschallamplituden.

Von allen hier vorgestellten Dämpfungsmodellen und ihren modellspezifischen Parametern ist der Abklingkoeffizient der Parameter, der sich mit dem geringsten Aufwand bestimmen lässt. Eine Schwierigkeit bei Schwingungsproblemen mit hoher Dämpfung besteht darin, dass die Schwingung so schnell abklingt, dass die Bestimmung einer Einhüllenden nur sehr schwierig möglich ist.

 

Modale Dämpfung

Der Dämpfungsparameter Delta kann in modale Dämpfungsgrade Di umgerechnet werden bei der i-ten Eigenfrequenz:

Lehrscher Dämpfungsgrad / Modaler Dämpfungsgrad

Dabei stammen die in der Tabelle angegebenen Eigenfrequenzen aus einer Glasplattensimulation. Modale Dämpfungsgrade existieren nur in den Eigenfrequenzen. In den Frequenzbereichen zwischen den Eigenfrequenzen kann man eine Schwingungsform mit Eigenschaften wie (gedämpfte) Amplituden, Phasen berechnen, die modale Dämpfung ist aber eine Eigenschaft der Eigenschwingungsform in der Eigenfrequenz, die die jeweile modale Dämpfung hat.

Rayleighdämpfung

Die Rayleighdämpfung geht von der Annahme der Schwingungsdifferentialgleichung, dass die Dämpfungsmatrix D proportional zur Massenmatrix M und der Steifigkeitsmatrix K ist:

Proportionaldämpfung mit Rayleighparametern alpha und beta

Durch diese Modellanahme reduziert sich die Anzahl der Dämpfungsparameter im Frequenzbereich auf 2, was weniger Freiheiten zur Dämpfungsmodellierung bietet im Vergleich zu den n (=Anzahl der Eigenfrequenzen im Frequenzbereich) Dämpfungsgrade Di,
Alpha und beta werden als die Rayleigh-Parameter bezeichnet. Die Dämpfungsgrade Di in den Eigenfrequenzen i können dann aus den Rayleigh-Parametern berechnet werden:

modale Dämpfungsgrade D aus Rayleigh-Parametern der Proportionaldämpfung

Bei vielen realen Schwingungsproblemen dominiert der massenproportionale Anteil mit alpha, da die Dämpfungsgrade D mit zunehmender Frequenz abnehmen. Für den Zusammenhang zwischen dem angenommenen konstanten Abklingkoeffizient über der Frequenz und den Rayleigh-Parametern:

Abklingkoeffizient aus Rayleigh-Parametern der Proportionaldämpfung

ergibt sich dann die Folgerung, dass beta Null sein muss und der Abklingkoeffizient proportional dem Massendämpfungsparameter alpha ist. Für die obige Glasplatte gilt dann:

Rayleigh-Parameter einer gedämpften Glasplatte

In Simulationen nimmt man Dämpfungsparameter oft als massen- oder steifigkeitsproportional an, um die Schwingungsberechnung zu vereinfachen, oder weil man ohnehin keine Dämpfungsparameter hat..

Verlustfaktor

Abklingkoeffizient Delta und der (Lehrsche) Dämpfungsgrad D können folgendermaßen in den Verlustfaktor eta des Kelvin-Voigt-Modells umgerechnet werden:

Verlustfaktor Kelvin-Voigt-Modell

 

Umrechnung (und Approximationen für kleine Dämpfungen) der verschiedenen genannten Dämpfungsparameter aus den unterschiedlichen Dämpfungsmodellen:

Tabelle Dämpfungsumrechnung Maschinendynamik/Maschinenakustik

Siehe auch die Dämpfungsmodellierung in Gasen.

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